
1 2024年高二上学期数学月考试卷 一、单选题(每题5分,) 1. 已知向量,且,则实数的值等于( ) a. b. c. d. 或 2. 下列表达式化简结果与相等的是( ) a. b. c. d. 3. 空间内有三点,则点p到直线ef的距离为( ) a b. c. d. 4. 已知p(1,2)点为圆(x 1)2 y2=9的弦ab的中点,则直线ab的方程为 a. x–y–3=0 b. x y 3=0 c. x y–3=0 d. x–y 3=0 5. 某学校高二年级拟举办艺术节,要求各班级从《黄河大合唱》,《我和我的祖国》,《北京欢迎你》,《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目,则高二(1)班与高二(2)班抽到不同曲目的概率为( ) a. b. c. d. 6. 如图,已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与圆相切,与双曲线在第四象限交于一点,且有轴,则离心率为( ) a. 3 b. c. d. 2 7. 设,两直线与垂直,则的最大值为( ) a b. c. 1 d. 2 8. 若等比数列满足,则( ) a. b. 1012 c. d. 1013 9. 将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次,使得点a(0,2)与点b(4,0)重合,若此时点c(7,3)与点d(m,n)也重合,则m n的值为( ) a. b. c. d. 二、多选题(每题5分,) 10. 已知直线和直线,下列说法正确的是( ) a. 始终过定点 b. 若,则或 c. 若,则或2 d. 当时,始终不过第三象限 11. 已知等差数列的前项和为,且,则( ) a. 等差数列为单调递增数列 b. 数列是递增数列 c. 有最小值 d. 存在正整数,当时,总有 12. 已知椭圆的左,右焦点分别为,点为椭圆上一点,则( ) a. 若,则的面积为 b. 存在点,使得 c. 的周长为 d. 使得为等腰三角形的点共有4个 三、填空题(每题5分,) 13. 倾斜角为,在轴上截距为的直线方程为_____. 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程_____. 15. 阿波罗尼斯圆(apolloniuscircle)是指在平面上,给定两点a b以及一个常数,所有满足(为动点)的点的轨迹.这个轨迹是一个圆,最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,因此得名.现已知定点点是圆上的动点,则的最小值为_____. 16. 直线斜率为,若,则直线的倾斜角的范围是__. 四、解答题() 17. 在四棱锥p﹣abcd中,底面四边形abcd是一个菱形,且∠abc,ab=2,pa⊥平面abcd. (1)若q是线段pc上的任意一点,证明:平面pac⊥平面qbd. (2)当平面pbc与平面pdc所成的锐二面角的余弦值为时,求pa的长. 18. 已知数列是首项为2的等比数列,各项均为正数,且. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和.若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 19. 在高一学生预选科之前,为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理,我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值.若根据这次成绩,学校建议的学生选报物理,的学生选报历史,某同学想选报物理,请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适 (小数点后保留一位) (2)这100名学生中,成绩位于内的学生成绩方差为12,成绩位于内的同学成绩方差为10.请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差. (3)现学校要选拔学生参加物理竞赛,需要再进行考试.考试分为两轮,第一轮需要考2个模块,每个模块成绩从高到低依次有a ,a,b,c,d五个等级,若两个模块成绩均为a ,则直接参加;若一个模块成绩为a ,另一个模块成绩不低于b,则要参加第二轮实验操作,实验操作通过也能参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响,甲在每个模块考试中取得a ,a,b,c,d的概率分别为;乙在每个模块考试中取得a ,a,b,c,d的概率分别为;甲、乙在实验操作中通过的概率分别为.求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率. 20 已知 (1)求与方向相同的单位向量; (2)若与单位向量垂直,求,. 21. 已 ... ...
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