
重庆市第二外国语学校 2023-2024 学年高一下学期期中数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 5 1.已知复数 = ,则 =( ) a. 5 b. 1 5 c. 1 5 d. 1 5 2.向量 = (4,2), = (2, ),若 ⊥ ,则( ) 1 1 a. = 4 b. = 4 c. = d. = 4 4 3.在△ 中, = 60°, = 8, = 4√ 3,则角 的值为( ) a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° 4.已知向量 , 满足 ( ) = 2,且| | = 2,则向量 在向量 上的投影向量为( ) 1 1 a. b. c. d. 1 2 2 5.在△ 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若△ 的面积为8, = 8, = 16,则 =( ) a. 2√ 26 b. √ 26 c. 2√ 10 d. √ 10 6.已知平面向量 , 满足 = (2,4),| 2 | = 8且( 2 ) ⊥ ,则| | =( ) a. 10 b. 12 c. 2√ 5 d. 2√ 6 7.在复平面内,复数 = ( ∈ , ∈ )对应向量 ( 为坐标原点),设| | = ,以射线 为始边, 为终边逆时针旋转的角为 ,则 = ( ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理: 1 = 1( 1 1), 2 = 2( 2 2),则 1 2 = 1 2[cos( 1 2) ( 1 2)],由棣莫弗定理导出了复数乘 方公式: = [ ( )] = ( ),则复数( 1 √ 3 )14所对应的点位于( ) a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 8.如图,在三棱锥 中, = = = = 6, = = 4, , 分别是 , 的中点.则异面直线 , 所成角的余弦值为( ) 5 a. 8 3 b. 8 7 c. 8 7 d. 8 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.若{ 1 , 2}是平面内的一个基底,则下列四组向量不能作为平面向量的基底的( ) 第 1 页,共 6 页 1 a. { 1 2 , 2 1} b. {2 1 2 , 1 2 2 } c. {2 2 3 1 , 6 1 4 2} d. { 1 2 , 1 3 2} 10.下列命题正确的是( ) a. 复数 = 2 2 3的虚部为 1 b. 设 为复数,(1 ) = 1 ,则| | = 2 c. 若复数 = ( , ∈ )为纯虚数,则 = 0, ≠ 0 d. 复数2 3 8在复平面内对应的点在第四象限 11.在正方体 1 1 1 1中, , , 分别为 , 1, 1的中点,则( ) a. 直线 1与直线 异面 b. 直线 1 与平面 平行 1 c. 三棱锥 的体积是正方体 1 1 1 1体积的 12 d. 平面 截正方体所得的截面是等腰梯形 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 4 12.已知复数 = 2 ( 为虚数单位),则| | = _____. 1 13.已知长方体全部棱长的和为12,表面积为3,则该长方体的外接球的表面积为_____. 2 14.在△ 中,∠ = , 在边 上,且 平分∠ ,若 = 2 = 4,则 的长为_____. 3 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) △ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知( 2 ) = 0. (ⅰ)求角 ; (ⅱ)若 = 6,△ 的周长为6 4√ 3,求△ 的面积. 16.(本小题15分) 如图,在四边形 中, ⊥ , // , = 3, = 2, = 2√ 2,∠ = 45°,四边形 绕 着直线 旋转一周. 第 2 页,共 6 页 (1)求所形成的封闭几何体的表面积; (2)求所形成的封闭几何体的体积. 17.(本小题15分) 已知向量 = ( 4,8), = ( , 4), (ⅰ)若 //( ),求实数 的值; 1 (ⅱ)若 ⊥ ( ),求向量 与 的夹角的余弦值. 2 18.(本小题17分) 如图, 是平行四边形 所在平面外一点, 是 的中点. (1)求证: //平面 ; (2)若 是 上异于 、 的点.连结 交 于 ,连结 交 于 ,求证: // . 19.(本小题17分) 3( ) 3 2 已知△ 的内角 , , 的对边为 , , ,且 = . (1)求 ; 16 (2)若△ 的面积为 √ 2; 3 ①已知 为 的中点,求△ 底边 上中线 长的最小值; ②求内角 的角平分线 长的最大值. 第 3 页,共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9. ... ...
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