
辽宁省大连市 2023-2024 学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 的倾斜角为 ,且过点(1,3),则它在 轴上的截距为( ) 4 a. 2 b. 2 c. 4 d. 4 2.( )8的展开式中,二项式系数最大的是( ) a. 第3项 b. 第4项 c. 第5项 d. 第6项 3.从抛物线 2 = 2 上一点 作抛物线准线的垂线,垂足为 ,设抛物线的焦点为 ,若△ 是正三角形, 则| | =( ) 1 3 a. b. 1 c. d. 2 2 2 4.在空间中,“经过点 ( 0, 0, 0),法向量为 = ( , , )的平面的方程(即平面上任意一点的坐标( , , )满 足的关系式)为: ( 0) ( 0) ( 0) = 0”.用此方法求得平面 和平面 的方程,化简后的结 果为 = 1和 2 = 6,则这两平面所成角的余弦值为( ) √ 2 √ 2 √ 7 √ 7 a. b. c. d. 3 3 3 3 5.用1,2,3,4,5,6写出没有重复数字的六位数中,满足相邻的数字奇偶性不同的数有( )个. a. 18 b. 36 c. 72 d. 86 6.三棱柱 1 1 1中,底面边长和侧棱长都相等,∠ 1 = ∠ 1 = 60°, 则异面直线 1与 1所成角的余弦值为( ) √ 3 a. 3 √ 6 b. 6 √ 3 c. 4 √ 3 d. 6 2 2 7.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 , 并与双曲线 交于点 ,且有 = 2 ,则双曲线 的离心率为( ) 2√ 3 √ 5 a. √ 5 b. 2 c. d. 3 2 第 1 页,共 11 页 2 2 2 2 8.若椭圆 1和 2的方程分别为 2 2 = 1( > > 0)和 2 2 = ( > > 0, > 0且 ≠ 1),则称 1和 2为 2 2 2 2 相似椭圆,已知椭圆 1: = 1, 2: = (0 < < 1),过 2上任意一点 作直线交 1于 , 两4 3 4 3 点,且 = 0 ,则△ 的面积最大时, 的值为( ) 1 1 3 √ 3 a. b. c. d. 3 2 4 2 二、多选题:本题共 4 小题,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 2 2 9.已知双曲线 的方程为 = 1,则下列说法正确的是( ) 9 16 3 a. 双曲线 的实轴长为6 b. 双曲线 的渐近线方程为 = ± 4 c. 双曲线 的焦点到渐近线的距离为4 d. 双曲线 上的点到焦点距离的最小值为8 10.已知抛物线 = 4 2的焦点为 , , 是抛物线上两点,则下列结论正确的是( ) a. 点 的坐标为(0,1) 1 b. 若 = ,则以 为直径的圆与直线 = 相切 16 1 c. 若直线 过定点(0, ),则以 为直径的圆过坐标原点 4 15 d. 若| | = 2,则线段 的中点 到 轴的距离的最小值为 16 11.已知正方体 1 1 1 1棱长为1,以 为坐标原点, , , 1的 方向为 轴, 轴, 轴正方向,建立空间直角坐标系,下列结论正确的是( ) 2√ 3 a. 点 到平面 1 1的距离为 3 1 1 1b. 1在 1 上的投影向量是( , , ) 3 3 3 5 2 2 c. 点 关于平面 1 1的对称点坐标为( , , ) 3 3 3 2√ 6 d. 点 在△ 1 1内部,| | = 1,则点 的轨迹长为 3 12.已知 ( ) = ( √ 3) ,( ∈ ),则下列结论正确的是( ) a. 若 ( 1) = √ 3 , , ∈ ,则 4 4 = 12 b. (1) ( 1)是整数 第 2 页,共 11 页 c. 2 1( 1) = 2 1(1) [ 2 1(1)],([ ]是不大于 的最大整数) d. (1) = √ 3 2 2 , , ∈ ,则 2 3 2 = 4 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知圆 21: 2 = 1与圆 :( )2 ( )22 = 1( > 0)外切,则实数 = _____. 14.如图所示,用一束与平面 成60°角的平行光线照射球 ,在平面 上 形成的投影为椭圆 及其内部,则椭圆 的离心率为_____. 15.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到 、 、 三项不同的公益活动中,每人只参加一项活动,每项 活动都需要有人参加,其中甲必须参加 活动,则不同的分配方法有_____种. (用数字作答) 16.已知三棱锥 顶点均在一个半径为5的球面上, ⊥ , = 8, 到底面 的距离为5,则 2 2 2的最小值为_____. ... ...
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