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[试卷]福建省莆田市第四中学2024-尊龙凯时人生就博

日期:2025-01-06 科目:高中数学 类型:试卷 来源:二一教育课件站
关键词:函数,已知,实数,氦气,制备,每小
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福建省莆田市第四中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ , 2 2 ≤ 0”的否定是( ) a. ∈ , 2 2 > 0 b. ∈ , 2 2 ≤ 0 c. ∈ , 2 2 < 0 d. ∈ , 2 2 > 0 2.已知集合 = { 1,0,1}, = { | = 2 1, ∈ },则 ∩ 等于( ) a. { 1,0,1} b. { 1,0} c. {0,1} d. { 1,1} 3.已知 = 46, = 56, = 0.2 1.2,则下列判断正确的是( ) a. > > b. > > c. > > d. > > 12 1 4.若正实数 , 满足 3 = 1.则 的最小值为( ) a. 12 b. 25 c. 27 d. 36 5.函数 ( ) = √ 2 2 的单调递减区间是( ) a. [ 1,0] b. [0,1] c. [2, ∞) d. ( ∞, 2] 6.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”(明 《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.假设 初始值为1,如果每天的“进步率”都是1%,那么一年后是(1 1%)35 = 1.01345;如果每天的“退步率” 1.01365 1.01 都是1%,那么一年后是(1 1%)365 = 0.99365.一年后“进步者”是“退步者”的 365 0.99365 = ( ) ≈ 1481 0.99 倍.照此计算,大约经过( )天“进步者”是“退步者”的2倍. (参考数据: 1.01 ≈ 0.00432, 0.99 ≈ 0.00436, 2 ≈ 0.3010) a. 33 b. 35 c. 37 d. 39 3 2 , ≥ 1, 7.已知函数 ( ) = { 在 上单调递增,则实数 的取值范围为( ) ( 2) 4, < 1 2 1 1 a. [ , 1] b. [ , 1] c. ( 2,1] d. ( 2, ] 3 2 2 |2 1|, ≤ 2 8.已知函数 ( ) = { ,若方程[ ( )]2 ( 1) ( ) = 0有五个不同的实数根,则实数 的 5 , > 2 取值范围为( ) a. 0 b. (0,1) c. [0,1) d. (1,3) 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列函数中,既是偶函数又在(0, ∞)上单调递增的函数是( ) 1 a. = 2 b. = | | c. = d. = 2 第 1 页,共 7 页 10.下列命题为假命题的是( ) a. 若 > > 0,则 2 > 2 b. 若 > > 0,则 2 > 2 1 1 c. 若 < < 0,则 2 < < 2 d. 若 < < 0,则 < 11.已知定义在( ∞, 0) ∪ (0, ∞)上的函数 ( ),满足 ( ) 2 = ( ) ( ),且当 > 1时, ( ) > 2, 则( ) a. ( 1) = 1 b. ( )为偶函数 c. (2025) > (2024) d. 若 ( 2) < 2,则 3 < < 1 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12.若幂函数 ( ) = ( 2 7 11) 3是奇函数,则 = _____. 13.设 = ( )是定义在 上的函数,满足 ( ) ( ) = 0,且 (1 ) (1 ) = 0;当0 ≤ ≤ 1时, ( ) = 2( 2 1) 2 ,则 (985) = _____. 14.若函数 = ( )满足在定义域内的某个集合 上,对任意 ∈ ,都有 [ ( ) ]是一个常数 ,则称 ( )在 上具有 性质.设 = ( )是在区间[ 2,2]上具有 性质的函数,且对于任意 1, 2 ∈ [ 2,2],都有 [| ( 1)| | ( 2)|]( 1 2) > 0成立,则 的取值范围为_____. 四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 3 10 ≤ 0}, = { | 2 4 4 2 ≤ 0, ∈ }. (1)若 = 3,求 ∩ ; (2)若存在正实数 ,使得“ ∈ “是“ ∈ “成立的充分不必要条件,求正实数 的取值范围. 16.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 3 . | | 1 (1)证明:函数 ( )是奇函数; (2)用定义证明:函数 ( )在(0, ∞)上是增函数. 17.(本小题12分) 某高校为举办百年校庆,需要40 氦气用于制作气球装饰校园,化学实验社团主动承担了这一任务.社团已有 的设备每天最多可制备氦气8 ,按计划社团必须在30天内制备完毕.社团成员接到任务后,立即以每天 的 速度制备氦气.已知每制备1 氦气所需的原料成本为1百元.若氦气日产量不足4 ,日均额外成本为 1 = 9 4 2 16(百元);若氦气日产量大于等于4 ... ...
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