() 抓住本质 聚焦素养 ———�平均数”的内涵解读与教学思考 一、平均数的历史与启示 二、平均数的概念与特征 三、平均数的教学与思考 估计大数 2095 √ 平均大小 平均数 数据 (合适的数据) 作为代表 进行推断 一、平均数的历史与启示 ◆ 经历数据产生的过程; ◆ 感受数据的代表性; ◆ 体会数据背后蕴含着信息; ◆ 关注平均数的推断功能; ◆ …… 启 示 二、平均数的概念与特征 平均数本质是刻画一组数据的整体水平,反映数据的集中趋势,具有代表性。 《数学课程标准(2022年版)解读》 平均数,统计学术语,是表示一组数据集中趋势的量数。 百度百科 平均数是数据集的中心值,代表数据的一般水平。 《 辞 海 》 集中趋势量数,统计学的基本概念之一。指统计学中反映本频率分布基本特征的一类统计量。它是反映样本频率分布中大量数据向哪一点集中这种趋势的量。 《数学大词典》 通过移多补少变得一样多的那个数就叫平均数。 集中趋势 ◆ 平均数的虚拟性:一组数据的平均数不一定是这一组数据中的数。 ◆ 平均数的敏感性:任何一个数据改变,平均数都会变。 ◆ 平均数的范围:介于最大值和最小值之间。 三、平均数的教学与反思 ◆ 情境的创设 苏教版 北师大版 人教版 苏教版 北师大版 人教版 方式一:用两组数据(个数不相等)的比较为由,引导学生“想到”平均数。 [苏教版] 方式二:用一组数据求一个代表值为由,引导 学生“发现”平均数。 [北师大版] 方式三:用一组数据先引出平均数的概念,再用两组数据的比较让学生运用平均数。[人教版] 苏教版 干扰因素多(为什么人数不相等、不公平),比较时思维较为发散(比最大、比总数、去掉一个人),很难直接指向“代表值”。 这实则已有“运用”平均数解决问题的意味。 北师大版 借助一组数据,简单清楚地让学生感受和理解平均数的本质———一组数据的代表值。 知识的“运用”,略显不充分。 人教版 例1是平均数概念教学,例2是平均数的应用,这是一个“两全其美”的方案。 仔细推敲,这个方案也有一个不足。 若按这样的教学路径,一些重要的问题学生就无需思考———为什么要算平均数?平均数有什么好的?平均数究竟是什么?…… 课改之前,教学平均数,目标是让学生记住求平均数的公式,能准确灵活地计算平均数(包括各种变式题)。 这个例题,没有揭示平均数产生的必要性,没有展现出作为“统计意义”背景下的平均数 教学的要求。 1996年 人教版教材 “统计意义”背景下的平均数教学 平均数:是表示一组数据集中趋势的统计量,反映了一组数据的一般情况(或整体水平)。 一组数据———需要代表值 数据来源于相对真实的情境,要尽可能让学生经历数据的收集、整理、表达、分析等体现统计特征的过程。 理解现实意义———解决现实问题 模拟数据产生的“真实情境”,引发求代表值的现实需求。 这个数据究竟好在哪里? 让学生再次面对在“真实情境”产生的数据,主动分析。 ◆ 过程的展开 ●平均数的概念 ●平均数的运用 三、平均数的教学与思考 ◆ 情境的创设 “平均数有什么好处?” “平均数为什么这样算?” “平均数有什么好处?” 整体水平 数据 “平均数为什么这样算?” 表面上,解释平均数的算法。 本质上,打通“求和均分”与“移多补少”。 理解数据 理解本质 正向运用 逆向运用 引导学生比较平均数,体现平均数的作用。 促使学生思考平均数,灵活平均数的运用。 让学生亲历数据的收集、整理、表达、分析等统计的过程。 感受“真实”数据, 理解统计意义。 让学生亲近数据,爱上数据! 三、平均数的教学与思考 ◆让学生亲历统计活动的过程,获得(或尽可能接受)真实的数据。 ◆让学生亲近数据, ... ...
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